한 줄 요약
힘을 가해서 물체를 이동시키면 일(work)이 생기고, 일을 받은 물체는 에너지를 갖는다.
높이 있으면 → 위치에너지 / 움직이면 → 운동에너지. 떨어지면 위치에너지가 운동에너지로 바뀐다.
에너지 흐름 한눈에 보기:
- 일 = 힘 × 이동 거리 (J)
- 위치에너지 = 높은 곳에 있으면 저장된 에너지
- 운동에너지 = 빠르게 움직이면 갖는 에너지
- 떨어질 때: 위치에너지 → 운동에너지 (총합은 변하지 않음)
1. 일
과학에서 "일"은 평소의 "공부했다, 청소했다"와 다르다.
힘을 가해서 물체를 그 힘의 방향으로 이동시켰을 때 일이 생긴다.
10 N의 힘으로 상자를 3 m 밀었다면
일 = 10 × 3 = 30 J
무게가 9.8 N인 1 kg 물체를 위로 2 m 들어 올리면
일 = 9.8 × 2 = 19.6 J
들어올릴 때는 중력과 반대 방향으로 그만큼의 힘(무게)을 줘야 한다.
20 N의 힘으로 물체를 4 m 밀었다면
일 = 20 × 4 = 80 J
헷갈리기 쉬움 — 힘만 줬다고 일이 아니다
- 벽을 세게 밀었는데 벽이 움직이지 않았다 → 이동 거리 = 0 m → 일 = 0 J
- 물건을 들고 가만히 서 있다 → 올리는 방향 이동 없음 → 일 = 0 J
- 물건을 들고 수평으로 걸어간다 → 수직 힘(무게) vs 수평 이동 → 힘 방향과 이동 방향이 수직 → 과학적으로는 일 = 0 J
힘을 썼어도 "힘의 방향으로 움직이지 않으면" 과학에서 일은 0이다. 생활 감각과 다르니 주의.
일의 단위 J(줄)
- 1 J = 1 N의 힘으로 1 m를 이동시켰을 때의 일
- 1 kcal ≈ 4184 J — 라면 1개가 대략 2백만 J 정도의 에너지
일이 끝난 뒤 — 관성과 마찰
힘이 일을 해서 물체의 속도가 올라간 뒤, 더 이상 힘이 작용하지 않으면 어떻게 될까?
이론적으로는 관성 때문에 그 속도 그대로 등속 운동을 계속한다. 관성은 "움직이던 건 계속 움직이려 하고, 멈춰 있던 건 계속 멈춰 있으려 하는" 물체의 성질이다.
현실에서는 왜 결국 멈출까?
지구에서는 공기 저항과 마찰력이 계속 작용해서 속도가 점점 줄어든다. 그래서 일상에서는 등속 운동이 잘 안 보인다.
- 당구공을 세게 친다 → 힘이 일을 해서 속도 ↑
- 그 뒤 손이 공에서 떨어지면 힘은 없지만 공은 계속 굴러감 (관성)
- 그러나 당구대 마찰과 공기 저항이 조금씩 에너지를 빼앗음 → 서서히 느려짐
마찰·공기 저항이 거의 없는 우주 공간에서는 한 번 속도를 받으면 정말로 계속 같은 속도로 날아간다. 우주선이 엔진을 끈 뒤에도 계속 나아가는 이유.
2. 위치에너지
높이 올라가 있는 물체는 떨어질 수 있는 상태. 그래서 에너지를 가진다고 본다. 이것을 위치에너지라고 한다.
- m: 질량 (kg)
- g: 중력 가속도 (9.8 m/s²)
- h: 높이 (m)
1 kg 물체를 2 m 높이 선반 위에 올리면
위치에너지 = 1 × 9.8 × 2 = 19.6 J
질량 3 kg 물체를 2 m 높이로 올렸다면
위치에너지 = 3 × 9.8 × 2 = 58.8 J
높이가 2배 → 위치에너지도 2배.
질량이 2배 → 위치에너지도 2배.
(높이와 질량 모두 1차 비례)
왜 높은 곳에 있으면 에너지가 있다고 할까?
"지금은 가만히 있는데 무슨 에너지?"라고 느낄 수 있다. 하지만 높은 곳에 있는 물체는 언제든 떨어지면서 무언가를 할 수 있는 상태다.
- 댐에 고인 물: 가만히 있는 것 같지만, 관문을 열면 쏟아지면서 터빈을 돌려 전기를 만든다 → 수력 발전
- 스카이다이버: 비행기에서 뛰어내리기 전엔 가만히 있지만, 뛰는 순간 엄청난 속도로 떨어진다
- 머리 위 책: 선반 위에 있을 땐 조용하지만, 떨어지면 발등이 아프다
즉, 위치에너지는 "아직 일어나지 않았지만 언제든 쓸 수 있는 에너지 저금통"이라고 생각하면 쉽다.
3. 운동에너지
움직이는 물체가 가진 에너지.
- m: 질량 (kg)
- v: 속력 (m/s)
질량 2 kg 공이 3 m/s로 움직일 때
½ × 2 × 3² = ½ × 2 × 9 = 9 J
질량 2 kg 물체가 4 m/s로 움직인다
½ × 2 × 16 = 16 J
같은 공이 3 m/s → 6 m/s로 빨라지면
½ × 2 × 6² = 36 J
속도는 2배인데 에너지는 4배!
헷갈리기 쉬움 — 속도가 2배 = 에너지 4배
운동에너지는 속도의 **제곱(v²)**에 비례. 속도가
- 2배 → 에너지 4배
- 3배 → 에너지 9배
- 10배 → 에너지 100배
자동차 속도가 조금만 빨라져도 충돌 사고의 충격이 훨씬 커지는 이유.
실생활에서 운동에너지 느껴보기
- 야구공 vs 테니스공: 같은 속도면 질량이 큰 야구공이 더 세게 맞는다 (질량 ↑ → 에너지 ↑)
- 천천히 주먹 vs 빠른 주먹: 같은 질량이어도 빠르면 훨씬 아프다 (속도 ↑ → 에너지는 제곱 ↑)
- 자동차 사고: 시속 40 → 80 km/h로 속도가 2배 되면 충격은 2배가 아니라 4배 → 과속 단속을 빡세게 하는 이유
- 나무를 쪼갤 때: 도끼를 빨리 내려칠수록 훨씬 잘 쪼개짐
"움직임 = 에너지"이고, 속도가 운동에너지에 미치는 영향은 질량보다 훨씬 크다. 이게 핵심.
4. 에너지 전환
높은 곳에 있는 물체가 떨어지면
- 높이는 ↓ → 위치에너지 ↓
- 속력은 ↑ → 운동에너지 ↑
즉, 위치에너지 → 운동에너지로 바뀐다.
- 위에 있을 때: 위치에너지 크다, 운동에너지 0
- 내려오면서: 높이 ↓, 속력 ↑
- 아래 도착: 운동에너지 크다, 위치에너지 0
롤러코스터 — 에너지 전환의 끝판왕
롤러코스터는 이 단원의 진짜 주인공이다.
- 출발: 체인으로 제일 높은 언덕 꼭대기까지 끌어올림 → 위치에너지 최대
- 첫 번째 내리막: 엄청난 속도로 떨어짐 → 위치에너지가 운동에너지로 바뀜 → 속도 최대
- 다음 언덕 올라가기: 속도가 줄면서 다시 높이로 전환 → 운동에너지 → 위치에너지
- 계속 반복하면서 서서히 에너지 감소(마찰·공기 저항 때문)
제일 높은 첫 언덕보다 이후 언덕들이 낮은 이유가 바로 이것. 마찰 때문에 에너지가 일부 사라지므로, 더 높이 올라갈 수는 없다.
진자(추) — 위치·운동 에너지의 왕복
벽시계 추나 그네를 생각해보자.
- 가장 높이 올라간 순간: 속도 = 0 → 위치에너지 최대, 운동에너지 0
- 가장 아래를 지날 때: 속도 최대 → 위치에너지 0, 운동에너지 최대
- 다시 반대편 높이 도달: 다시 위치에너지 최대
이게 계속 왔다 갔다 반복되는 게 진자 운동. 그네를 밀어주지 않으면 공기 저항 때문에 조금씩 작아져서 결국 멈추는 것도 같은 이유.
공기 저항·마찰이 없으면 총 에너지는 일정하다
위치에너지 + 운동에너지 = 일정 (역학적 에너지 보존 법칙 — 중3 맛보기 수준)
1 kg 공을 2 m에서 놓으면
- 처음: PE = 19.6 J, KE = 0 J → 합 19.6 J
- 바닥 직전: PE = 0 J, KE = 19.6 J → 합 19.6 J ✅
5. 한 번에 흐름으로 이해하기
1 kg 공을 2 m 높이에서 가만히 들고 있다가 놓는다.
1단계 — 들고 있을 때
- 질량 1 kg, 무게 9.8 N, 높이 2 m
- 위치에너지 = 1 × 9.8 × 2 = 19.6 J
- 운동에너지 = 0 J (안 움직임)
2단계 — 놓는 순간
- 중력이 아래로 끌어당김 → 속력이 점점 빨라짐(가속 운동)
3단계 — 떨어지는 동안
- 높이 ↓ → 위치에너지 ↓
- 속력 ↑ → 운동에너지 ↑
- 총합은 유지 (공기 저항 무시)
4단계 — 바닥 직전
- 높이 ≈ 0 → 위치에너지 ≈ 0 J
- 속력 최대 → 운동에너지 ≈ 19.6 J
→ 처음 가지고 있던 위치에너지 전부가 운동에너지로 전환되었다.
6. 헷갈리는 포인트 정리
| 구분 | 위치에너지 | 운동에너지 |
|---|---|---|
| 언제 생기나 | 높은 곳에 있을 때 | 움직일 때 |
| 공식 | m × g × h | ½ × m × v² |
| 단위 | J | J |
| 무엇에 비례 | 높이에 1차, 질량에 1차 | 질량에 1차, 속도의 **제곱** |
자주 하는 실수
- 운동에너지에서 ½을 빼먹기 → ½ m v² (1/2 꼭 붙이기)
- v²를 v와 헷갈리기 → 속도 제곱
- 위치에너지는 "기준면에서의 높이" — 바닥을 기준으로 하면 바닥에서 0 J
- 일의 단위와 에너지 단위 모두 J — 일을 해주면 그만큼 에너지가 바뀐다
한 줄 암기
- 일 = 힘 × 이동 거리 (J)
- 위치에너지 = mgh
- 운동에너지 = ½ m v²
- 속도 2배 → 운동에너지 4배
- 떨어질 때: 위치에너지 → 운동에너지
- 위치에너지 + 운동에너지 = 일정 (마찰·공기 저항 없으면)